Beyond Control: Die Grundlagen von Steuerungssystemen

-Kontrollsysteme sind genau das, was Sie glauben, dass sie sind: Systeme entwickelt, um etwas zu kontrollieren. Möglicherweise ist ein besserer Weg, um es zu stecken, ist Systemdesign das Verhalten von etwas. Der Begriff “Steuerungssysteme” macht eine hervorragende Aufgabe, vage zu sein, und viele von uns (ursprünglich) denken nicht zu viel darüber, bis er auf unsere Aufmerksamkeit gebracht hat, oder wir stürzen einen Roboteranker in sich zusammen und prüfen, wie dieses schreckliche Ereignis erlaubt war passiert In der Regel während dieser Untersuchung hat unser interner Dialog ein mit einem Loop-Laufen, der etwas wie folgt

Was ich gefunden habe, war meine eigene Unwissenheit, ich hatte kein ordnungsgemäßes Steuerungssystem implementiert. Man könnte einen Fall ergreifen, der behaupten, dass ich keinerlei Kontrollsystem berücksichtigt hatte. Ich sprang zu tief hinein, zu schnell (klingt vertraut?) Und den Preis des Absturzes eines rotierenden Arms in einen anderen Teil des Systems bezahlt. Glücklicherweise trat ein Freund herein und reparierte den Arm für mich und metaphorisch zeigte auf ein großes Neonschild an der Wand und sagte: “Sie können dies nicht ignorieren”. Er ging hinüber, um die Kette zu ziehen, die unter dem Schild baumelte, erregte die Hochspannung das Gas in den Röhren, die mich mit den jetzt unvermeidlich scheinbaren Wörtern blendten: Kontrollsysteme.

Beweise für Steuerungssysteme

Quelle: Globe Rove
Es gibt Anzeichen von Kontrollsystemen um uns herum, wir verwenden sie den ganzen Tag, ohne ihnen einen Gedanken zu geben. Ich stehe mitten in der Nacht in einer Benommenheit auf, ich shuffle den Flur wie ein Zombie für ein Glas Wasser und vermisse den Deal mit dem Schrank mit meinem ausgestreckten Arm. Ich schwinge die Tür auf den Schrank den geeigneten Abstand ohne Probleme und fassen Sie ein Glas mit meiner anderen Hand. Ich mache diese Dinge, ohne sich aktiv auf sie zu konzentrieren, aber trotzdem sind dies Kontrollsysteme. Ich drücke das Glas nicht, bis er in der Hand in der Hand heidet, während ich es aus dem Schrank bekomme. Ich habe auch die Fähigkeit, das Wasser aus dem Wasserhahn einzuschalten, das Glas füllen, das Wasser auszuschalten, und das einzige, was nass ist, ist das Innere des Glases, nicht meine Hand oder sogar das Waschbecken unter dem Wasserhahn. Dies ist ein Beispiel für zahlreiche komplexe Steuerungssysteme, die auf ein Glas Wasser arbeiten.

Raketen entzünden und treiben Satelliten in die Orbit der Erde, ein Aufzug liefert uns in den gewünschten Boden, Steuerungssysteme sind überall. Sie waren da, weil für immer und in einigen unserer Stammvorschreibungen gesehen werden können (ich glaube, ich habe gerade diesen Satz geprägt) viele bemerkenswerte Arbeit.

300 b.c. Der griechische Mathematiker und der Creator Ktesibios erstellt eine Wassertakte, die ein Steuersystem mit Wasser als Eingabe und Zeit als Ausgang verwendet. Alles zwischen Wasser und Zeit ist das Kontrollsystem.

Die Verbesserung der früheren Windmühle-Designs, 1809 erstellte William Cubitt Windmühlensegeln mit automatischen Rollläden, die durch Windgeschwindigkeit und ein Gegengewicht eingestellt wurden, dies ist ein Steuersystem. Wind ist die Eingabe- und konstante Rotationsenergie ist der Ausgang.

Quelle: Shipley Windmühle
Um ein vorhandenes System und einen Punkt an der Eingabe- und Ausgabe zu beobachten, und “Wasser in, Timeout, alles zwischen ihnen ist ein Kontrollsystem”, diskutiert nicht, wie ein Steuerungssystem funktioniert oder entwickelt wird, aber wir kommen dorthin. Diese Erfindungen erfordern eine ziemlich komplexe Mathematik, und wir kommen in einem späteren Kurzartikel dazu, aber wir legen jetzt eine Basis des Verständnisses. Wir haben uns ein paar Beispiele für Kontrollsysteme in der Natur und ein paar künstliche Kontrollsysteme angesehen. Ich habe meine Ignoranz von Kontrollsystemen geteilt und versuchte dann, mich zu erlösen, indem ich Ihnen sage, dass ich ein Glas Wasser füllen kann.

Wir werden uns auch einige Blockdiagramme ansehen und ich sollte Sie darauf hinweisen, dass wir irgendwann auf einigen Mathematik stoßen, die Sie nie wieder sehen wollen. Glücklicherweise tun wir das erste, was wir tun, wenn wir sehen, dass diese schrecklichen Mathematiken einen Plan entwickeln, um die Hölle außerhalb zu bringen. Sobald wir sicher aus Harms sind, kümmern wir uns um einige einfachere Operationen, d. H. Wir machen ein bisschen Algebra anstelle von Kalkül- und Differentialgleichungen. Komm jetzt mit mir, Freund, denn nach der Pause beginnt der wahre Spaß.

Das Blockdiagramm

Für unsere Zwecke habe ich eine überständige Version einer einzelnen Eingabe-, Einzelausgangssteuerungssysteme (SISO) erstellt. Das Blockdiagramm ist das Steuerungssystem. Wir können es mit Algebra manipulieren und nach Bedarf neue Komponenten einführen, um die gewünschte Leistung zu erhalten. Wir ersetzen jedoch rasch diese generischen Etiketten mit Etiketten, die die Elemente des Systems besser beschreiben. Wir brechen auch den Block “Control System” in mehrere Blöcke, die das System ausmachen. Sie können sich dieses Diagramm als auf die hohe Ebene vorstellen, die Sie einem Kind geben würden, denken Sie an “Wasser in, Timeout, alles zwischen ihnen ist ein Kontrollsystem”. Das nächste Bit ist ein wenig umfassendere, aber immer noch symbolisch, da wir die mathematischen Komponenten jedes Blocks nicht ganz sehen.

Erstellen Sie ein Beispiel eines bestimmten Steuerungssystems, das wir hypothetically want to design. how about a large satellite dish? Good, its done. So we have a large satellite dish that is rotated by a geared motor. The desired position of the dish is input with a potentiometer which the controller uses to identify the magnitude and direction of required movement to achieve desired output. also taken into account is the motor itself, the load we are moving (large satellite dish), and the gearing required to do so. The output of this system ought to be fed back to the input by something called (wait for it), feedback. The feedback path includes a second potentiometer that is adjusted as the dish rotates and goes into a summing junction with the input.

We can now draw a new block diagram to represent the much more comprehensive description of what we have going on in this system.

We have discussed the function blocks and the basic flow of the system, let’s have a look at the signals, which are in blue in the above diagram. The initial angular input is an angle which the potentiometer (Input Transducer) converts into a voltage. At the summing junction there are two signals coming in and one going out, the two coming in are the voltage  proportional to input and voltage proportional to output. If you notice the polarity markings on the input signals we have the input minus the output which results in the error signal. The angular output is in fact an angle that corresponds to the direction that the dish is pointing. In purchase to use the angle in our control system the potentiometer on the best (Output Transducer) converts that angle to a voltage that is sent to the summing junction. That junction is responsible for comparing the user control, and making sure action is taken until the actual position matches it.

Modifying The System

If we know that the behavior of the system is to drive the error signal to zero then we have two ways to measure the output of the system. Transient reaction and stable state error can both be measured to evaluate the outcome of our control system and modify it accordingly.

Transient reaction is the signal’s reaction to a change in the system, which can be seen in the step reaction plot to the right. There are 3 types of transients which can be classified by the type of damping ratio used: over-damped, under-damped, and critically damped. The goal being a reaction as close to critically damped as possible.

We can imagine the significance of both the transient and the stable state error if we look at the plot reaction as a representation of an elevator going from the basement to the first floor. The under-damped oscillation is certainly going to be a problem and possibly cause some uneasy stomachs along the way as the speeding elevator overshoots the floor and overcompensates in the opposite direction, repeatedly. The over-damped elevator will get us there in a very smooth fashion, eventually. The critically damped reaction is shown in red and defined to be the fastest settling signal without oscillation.

In regards to the robotic arm that I crashed and wondered why this was possible, we can see one answer to that question in the step reaction plot. It’s possible that I was controlling an under-damped system and the arm crashed in the overshoot of the first half cycle of oscillation as seen by the blue line in the plot.

Interactive Antenna Simulation (gain control)
In this example there is not any stable state error introduced. stable state error in the elevator scenario would result in the elevator doors opening somewhere between floors 1 and 2. had this been the case we would deal with the stable state error by changing our controller so that the doors open at floor 1.

Clicking the antenna simulation screenshot to the left will take you to the interactive simulator in a new tab (requires flash). You can play with the value of the acquire to see how it changes the output response. Hint: you have to hit the rewind button to start a new simulation.

Übertragungsfunktion

A transfer function is similar in concept to the acquire of a system and is defined as the ratio of output to input. We use the term transfer function instead of acquire in reference to a control system as it implies the use of the s-domain (I realize that I have not introduced what the hell an “s-domain” is but lets neglect this for now as it will be explained in a separate article) to get a desired reaction from a system.

The block diagram as we have drawn it includes a lot of information about the control system, the main thing it lacks is the maths required to model the system. The transfer function is where the math could be found and in our system is the combination of the controller (math) and the plant (more math).

Controller & Plant

The controller includes the mathematical models of amplifiers for the signals and the power to drive the large motor. The plant includes mathematical models that represent the specs of our motor which would be readily available in a real woRLD-Situation und umfassen Dinge wie das RPM des Motors mit einer bestimmten Spannung und den Widerstand des Motors. Wir brauchen auch Informationen über das Getriebeverhältnis zwischen dem Motor und dem Satelliten (dies ist ein mechanischer Verstärker). Der Motor hat während des Betriebs eine mechanische Belastung, und wir können vorhersagen, was dies mit einer äquivalenten mechanischen Lastgleichung zusammensetzt, die verwendet wird: äquivalente viskose Dämpfung der Last und der äquivalenten Lasttransporte. Im Einklang mit unserem mathematischen Thema dieser Einführung überspringen wir das, was für jetzt mathematisch impliziert.

Abschließende Gedanken

Die Absicht dieses kurzen Artikels besteht darin, ein Licht auf welche Kontrollsysteme zu verlieren, und eine grundlegende Idee, wie sie arbeiten. Ich denke, Kontrollsysteme sind interessant und aufregend, da wir einige der Variablen in komplexen Systemen berechnen können, anstatt wilde Vermutungen an nicht-trivialen Unbekannten zu ergreifen (was früher mein Marmelade war).

Wir, wie Hacker und Ingenieure auf einer Kurve lernen, wie der Rest der Bevölkerung, und genauso wie alle anderen, wie wir in einigen Fällen ein Plateau erreichen, um die Verbesserungen unserer eigenen Designs zu verbessern. Ich denke, ein grundlegendes Verständnis von Kontrollsystemen könnte viel von uns helfen, durch diesen Einbruch zu kommen. Ich werde versuchen, Sie dasselbe Gefallen zu tun, mein Freund, dass mein Freund für mich getan wurde, um meine Augen zu öffnen, um das zu öffnen der Weg.

Was zum nächsten Mal erwartet?

In der nächsten Ausgabe von außerhalb der Kontrolle werden wir einige Beispiele für elektrische Systeme in der Zeitdomäne ansehen. Wir sprechen über ihre Transferfunktionen in der S-Domäne, warum wir die S-Domäne benötigen, und was es braucht, um von der Time-Domäne in die S-Domäne (und zurück) zu gelangen. Das sind zwei Sätze von mir, die Mathematik sagen, ohne Mathe zu sagen. Bis zum nächsten Mal!